FORUM STATISTIKA

ODDS RATIO Pada Regresi Logistik

Deny — Wed, 15 Oct 2008 04:01:54 +0000

Klik tulisan di bawah ini untuk membuat tampilan menjadi lebih besar… kemudian kalo tampilan sudah agak besar, silahkan klik lagi….biar tampilan menjadi lebih sempurna.

Tabel Distribusi

Deny — Sat, 26 Apr 2008 07:28:25 +0000

Tulisan ini memuat titik-titik kritis untuk distribusi z (normal baku), distribusi t dan distribusi F. Penulis menganggap bahwa ketiga tabel distribusi tersebut adalah tabel distribusi yang paling banyak digunakan. Titik-titik kritis dan nilai peluang yang tertulis di dalam tulisan ini dapat dikatakan lebih presisi dibandingkan yang tertulis di dalam sebagian besar buku-buku cetak. Hal ini disebabkan karena penulis menggunakan format penulisan hingga 6 angka dibelakang koma. Sedangkan pada kebanyakan buku-buku cetak, format penulisan hanya hingga 4 angka dibelakang koma. Selain itu, banyaknya titik-titik kritis yang dibangkitkan pada umumnya lebih banyak daripada yang tertulis pada buku-buku cetak. Tentu saja, tidak semua orang membutuhkan tingkat ketelitian seperti itu. Namun hal ini dilakukan semata-mata untuk memberikan yang terbaik kepada semua pihak. Oleh karena itu, penulis berharap bahwa tulisan ini dapat bermanfaat bagi siapapun yang membutuhkan tabel distribusi z, t dan F.

Silahkan download tabel distribusi statistika (PDF) di bawah ini:

tabel_distribusi

Perbedaan Error dengan Residual

Deny — Thu, 24 Apr 2008 07:30:23 +0000

Seringkali ditemui di lapangan, bahwa para pengguna statistika kurang paham mengenai beda antara istilah residual dengan error. Kasus ini sering ditemui dalam konsep regresi. Walaupun kedua istilah ini di dalam bahasa Indonesia memiliki terjemahan yang sama, yaitu galat, namun demikian, keduanya sebenarnya memiliki perbedaan.

Secara matematis:

Residual adalah selisih antara nilai duga (predicted value) dengan nilai pengamatan sebenarnya apabila data yang digunakan adalah data sampel.

Error adalah selisih antara nilai duga (predicted value) dengan nilai pengamatan yang sebenarnya apabila data yang digunakan adalah data populasi.

Persamaan keduanya : merupakan selisih antara nilai duga (predicted value) dengan pengamatan sebenarnya.

Perbedaan keduanya: residual dari data sampel, error dari data populasi.

*Predicted value adalah nilai duga yang dihasilkan dari model regresi yang diperoleh. Misal model regresi yang diperoleh: y = 2+3x. Apabila kita memasukkan nilai x = 1, maka predicted value dalam kasus ini adalah y = 2+3*1 = 5.

Kapan uji t 1-arah, kapan uji t 2-arah?

Deny — Tue, 22 Apr 2008 14:09:53 +0000

Uji t 2-arah digunakan apabila peneliti tidak memiliki informasi mengenai arah kecenderungan dari karakteristik populasi yang sedang diamati. Sedangkan uji t 1-arah digunakan apabila peneliti memiliki informasi mengenai arah kecenderungan dari karakteristik populasi yang sedang diamati. Contoh dibawah ini mungkin dapat mengilustrasikannya.

Kasus 1: Seorang peneliti ingin mengetahui rata-rata uang saku mahasiswa Univ X perbulan. Menurut isu yang berkembang, rata-rata uang saku yang dimiliki mahasiwa univ X LEBIH BESAR DARI Rp. 500 ribu/bulan. Untuk itu dilakukan penelitian dengan mengambil 50 sampel mahasiswa secara acak.

kasus 2: Seorang peneliti ingin mengetahui rata-rata uang saku mahasiswa Univ X perbulan. Menurut isu yang berkembang, rata-rata uang saku mahasiswa univ X adalah SEKITAR Rp.500 ribu /bulan. Untuk itu dilakukan penelitian dengan mengambil 50 sampel mahasiswa secara acak.

Sekarang saya meminta pembaca mencermati kedua kasus di atas. Pada kasus 2, terdapat kata SEKITAR, sedangkan pada kasus 1 terdapat kata LEBIH BESAR DARI. Coba bayangkan sebuah garis lurus horizontal. Dan letakkan titik 500 ribu di tengah2nya. Kata LEBIH BESAR DARI mengandung informasi bahwa pada garis horizontal tersebut, rata-rata uang saku mahasiswa Univ X terletak diantara titik 500ribu ke arah kanan. Sedangkan kata SEKITAR berarti rata-rata uang saku mahasiswa pada kasus 2 berada disekitar (baik ke arah kiri atau ke arah kanan) dari titik 500ribu.

Dengan demikian, pada kasus 2 tidak terdapat 2 kemungkinan kecenderungan/arah, sedangkan pada kasus 1 terdapat 1 kecenderungan arah (ke kanan). Oleh karena itu, uji-t yang tepat untuk kasus 1 adalah uji-t 1-arah (pada H1 menggunakan tanda pertidaksamaan LEBIH BESAR), sedangkan pada kasus 2 adalah uji-t 2-arah (pada H1 menggunakan tnda pertidaksamaan “TIDAK SAMA DENGAN”).

Dummy Trap

Deny — Sun, 30 Mar 2008 14:53:19 +0000

Mungkin istilah ini agak asing di telinga para pengguna metode statistika yang belum pernah mempelajari Analisis Regresi dengan variabel dummy (RVD). Yup, dummy trap berarti “jebakan” yang mungkin akan menjerat para pengguna RVD. Jebakannya berupa munculnya kasus multikolinieritas dalam model RVD.

Dummy trap terjadi apabila banyaknya variabel dummy yang digunakan sama banyak dengan banyaknya kategori dalam setiap variabel yang akan di jadikan variabel dummy.

Contoh: terdapat variabel jenis kelamin yang akan dijadikan variabel dummy. Kita tahu bahwa variabel jenis kelamin memiliki 2 kategori, yaitu Pria dan Wanita. Apabila analis menggunakan 2 buah variabel dummy, misal DP (dummy untuk Pria) dan DW (dummy untuk wanita), maka kasus multikolinieritas akan muncul. Hal ini disebabkan karena untuk setiap baris data yang berbentuk baris-kolom (matriks), baris ke-i pada kolom DP yang bernilai 1 berkenaan dengan nilai 0 pada baris ke-i kolom DW. Maksudnya, untuk setiap baris ke-i kolom DP yang bernilai 1, kolom DW selalu bernilai 0. Demikian juga untuk setiap baris ke-k kolom DP yang bernilai 0, kolom DW baris ke-k selalu bernilai 1. Hal inilah yang menyebabkan terjadinya korelasi.

Kalo diantara pembaca ada yang pernah belajar aljabar matriks, apabila nilai suatu kolom berhubungan dengan kolom yang lain, maka nilai determinan matriks tersebut bernilai nol. Nah, kita tahu di dalam aljabar perhitungan regresi linier, untuk mendapatkan koefisien regresi, perhitungan dilakukan menggunakan sistem matriks. Kalo determinan matriks tidak ditemukan, maka invers dari suatu matriks tidak dapat ditemukan juga, sehingga nilai koefisien regresi linier menjadi tak hingga.

Untuk menghindari terjerat dummy trap, maka seharusnya banyaknya variabel dummy yang boleh dibentuk sesuai rumus:

banyak_var_dummy = banyaknya_kategori_variabel – 1

Dengan demikian, banyak variabel yang bisa dibentuk dari kasus di atas adalah: 2-1 = 1 buah variabel dummy agar tidak terjerat dummy trap.

Autokorelasi

Deny — Wed, 19 Mar 2008 14:13:03 +0000

Autokorelasi dalam konsep regresi linier berarti komponen error berkorelasi berdasarkan urutan waktu (pada data timeseries) atau urutan ruang (pada data cross-sectional).

Contoh data timeseries (terdapat urutan waktu) misalnya pengaruh biaya iklan terhadap penjualan dari bulan januari hingga bulan desember. Sedangkan data cross-sectional adalah data yang tidak ada urutan waktu, misal pengaruh konsentrasi zat X terhadap kecepatan reaksi suatu senyawa kimia.

Untuk mendeteksi ada atau tidaknya autokorelasi, dapat dilakukan dengan menggunakan statistik uji Durbin-Watson. Apabila nilai D-W berada di sekitar angka 2, berarti model regresi kita aman dari kondisi heteroskedastisitas.

Daftar Pustaka:

Gujarati, D. 1991. Ekonometrika Dasar. Penerbit Erlangga. Jakarta.

Kutner, M.H., C.J. Nachtsheim dan J. Neter. 2004. Applied Linear Regression Models. Fourth Ed. The McGraw-Hill Company, Inc. New York.

Multikolinieritas

Deny — Wed, 19 Mar 2008 14:12:14 +0000

Multikolinieritas adalah suatu kondisi dimana terjadi korelasi yang kuat diantara variabel-variabel bebas (X) yang diikutsertakan dalam pembentukan model regresi linier. Jelas bahwa multikolinieritas adalah suatu kondisi yang menyalahi asumsi regresi linier. Tentu saja, multikolinieritas TIDAK MUNGKIN TERJADI apabila variabel bebas (X) yang diikutsertakan hanya satu.

Ciri-ciri yang sering ditemui apabila model regresi linier kita mengalami multikolinieritas adalah:

Terjadi perubahan yang berarti pada koefisien model regresi (misal nilainya menjadi lebih besar atau kecil) apabila dilakukan penambahan atau pengeluaran sebuah variabel bebas dari model regresi.
Diperoleh nilai R-square yang besar, sedangkan koefisien regresi tidak signifikan pada uji parsial.
Tanda (+ atau -) pada koefisien model regresi berlawanan dengan yang disebutkan dalam teori (atau logika). Misal, pada teori (atau logika) seharusnya b1 bertanda (+), namun yang diperoleh justru bertanda (-).
Nilai standard error untuk koefisien regresi menjadi lebih besar dari yang sebenarnya (overestimated)

Untuk mendeteksi apakah model regresi kita mengalami multikolinieritas, dapat diperiksa menggunakan VIF. VIF merupakan singkatan dari Variance Inflation Factor. Nilai VIF > 10 berarti telah terjadi multikolinieritas yang serius di dalam model regresi kita.

Daftar Pustaka:

Gujarati, D. 1991. Ekonometrika Dasar. Penerbit Erlangga. Jakarta.

Kutner, M.H., C.J. Nachtsheim dan J. Neter. 2004. Applied Linear Regression Models. Fourth Ed. The McGraw-Hill Company, Inc. New York.

Heteroskedastisitas

Deny — Wed, 19 Mar 2008 14:10:56 +0000

Salah satu asumsi regresi linier yang harus dipenuhi adalah homogenitas ragam dari error (homoskedastisitas; homoscedasticity). Homoskedastisitas berarti bahwa ragam dari error bersifat konstan.

Salah satu statistik uji yang dapat digunakan untuk menguji apakah ragam dari error bersifat homoskedastik atau tidak adalah Breusch-Pagan Test. Menurut Kutner, dkk (2004), uji ini mengasumsikan bahwa komponen error adalah independen dan tersebar normal. Selain itu, ragam dari error berhubungan dengan level dari variabel bebas X yang dirumuskan sebagai berikut:

ln sigma_sq = b0 + b1X1 + b2X2 + …

Untuk menghitung Breusch-Pagan Test, langkah yang harus dilakukan adalah melakukan regresi e_sq (sbg var terikat Y) terhadap variabel X (sebagai variabel independen, bebas). Kemudian mengambil nilai Jumlah Kuadrat Regresi (JKR) serta Jumlah Kuadrat Galatnya (JKG) untuk dimasukkan ke dalam rumus:

BP = (0.5*SSR) / ((JKG/n)^2)

BP mengikuti sebaran chi-square, dengan derajat bebas db = banyaknya var bebas yang diikutsertakan (tidak termasuk intersep).

Keterangan:

BP = nilai statistik uji Breusch-Pagan Test

ln = logaritma natural

sigma_sq = nilai ragam error

e_sq = error kuadrat. Pada proses perhitungan, e_sq adalah nilai residual kuadrat dari model regresi Y = b0 + b1X1 + b2X2 + …

Daftar Pustaka:

Hothorn, T., A. Zeileis, G. Millo dan D. Mitchell. 2007. Breusch-Pagan Test help page. R Software.

Kutner, M.H., C.J. Nachtsheim dan J. Neter. 2004. Applied Linear Regression Models. Fourth Ed. The McGraw-Hill Company, Inc. New York.

Uji-t berpasangan (Paired t-test)

Deny — Wed, 12 Mar 2008 07:46:44 +0000

Uji-t berpasangan (paired t-test) adalah salah satu metode pengujian hipotesis dimana data yang digunakan tidak bebas (berpasangan). Ciri-ciri yang paling sering ditemui pada kasus yang berpasangan adalah satu individu (objek penelitian) dikenai 2 buah perlakuan yang berbeda. Walaupun menggunakan individu yang sama, peneliti tetap memperoleh 2 macam data sampel, yaitu data dari perlakuan pertama dan data dari perlakuan kedua. Perlakuan pertama mungkin saja berupa kontrol, yaitu tidak memberikan perlakuan sama sekali terhadap objek penelitian. Misal pada penelitian mengenai efektivitas suatu obat tertentu, perlakuan pertama, peneliti menerapkan kontrol, sedangkan pada perlakuan kedua, barulah objek penelitian dikenai suatu tindakan tertentu, misal pemberian obat. Dengan demikian, performance obat dapat diketahui dengan cara membandingkan kondisi objek penelitian sebelum dan sesudah diberikan obat.

Contoh data dan aplikasi uji-t berpasangan dapat di download di sini. (Klik kanan, kemudian ‘Save Link As…’)

Uji-t 2 sampel independent (independent 2-samples t-test)

Deny — Wed, 05 Mar 2008 06:50:02 +0000

Uji-t 2 sampel independen (bebas) adalah metode yang digunakan untuk menguji kesamaan rata-rata dari 2 populasi yang bersifat independen, dimana peneliti tidak memiliki informasi mengenai ragam populasi. Independen maksudnya adalah bahwa populasi yang satu tidak dipengaruhi atau tidak berhubungan dengan populasi yang lain. Barangkali, kondisi dimana peneliti tidak memiliki informasi mengenai ragam populasi adalah kondisi yang paling sering dijumpai di kehidupan nyata. Oleh karena itu secara umum, uji-t (baik 1-sampel, 2-sampel, independen maupun paired) adalah metode yang paling sering digunakan.

Contoh penerapan dapat didownload di sini. (Klik kanan, kemudian ‘Save Link As’ )